a)Cho biểu thứcP=\(\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}-1. \)Tìm a để /P/ =1
b)Chứng minh rằng với a>1/8 thì số sau đây là một số nguyên
x=\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}}\)
\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}vớia\ge\dfrac{1}{8}\)
CHỨNG MINH BIỂU THỨC TRÊN LÀ SỐ TỤ NHIÊN
Chứng minh rằng với a>\(\dfrac{1}{8}\) thì x=\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)+\(\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)là số nguyên
Chứng minh rằng với a > \(\dfrac{1}{8}\) thì số sau đây là một số nguyên dương: \(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)
Chứng minh rằng nếu \(a\ge\frac{1}{8}\) thì \(x\in N\), biết:
\(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
Rút gọn:
\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}.\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}.\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\) với a > \(\dfrac{1}{8}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(T=\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\)
Đặt \(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}+}\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)
CMR: với mọi \(a>\dfrac{1}{8}\) thì x là số nguyên dương
Bài 1: Chứng minh rằng: với \(a>\dfrac{1}{8}\) thì số sau là 1 số nguyên:
\(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)
Mọi người ơi giúp Mank với, sắp phải nộp rùi :3
