Question

Với a.b.c là các số dương:

CMR: (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) >= 9

Answer 1

Answer 2

Lỗi rồi í em

Answer 3

gọi đẳng thức trên là A

Ta có:

\(A=\)\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow3+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge3+2+2+2=9\)

Vậy A \(\ge9\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a=b=c