Question

 với a > 1, cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{a-1}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{a^2-1}}+1\right)\)
rút gọn biểu thức P và tim giá trị của a để P=2

 

Answer 1

\(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}\right):\left(\dfrac{2+\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}\right)\)

\(=\dfrac{2+\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}.\dfrac{\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}{2+\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}\)

\(=\sqrt{a-1}\)

P=2\(\Rightarrow\sqrt{a-1}=2\Leftrightarrow a-1=4\Leftrightarrow a=5\left(tm\right)\)