Question

Với 0<x\(\le\sqrt{3}\)

Tìm GTNN của \(P=2x\sqrt{3-x^2}\)

Answer 1

\(x^2+3-x^2\ge2\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)

\(3\ge2x\sqrt{3-x^2}\)

\(min\)\(p=3\)

XAY RA KHI \(x^2=3-x^2\)

HAY \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Answer 2

Điều kiện xác định: \(3-x^2\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)

Ta có

\(P^2=4x^2.\left(3-x^2\right)=-4x^4+12x^2\)

\(=\left(-4x^4+12x^2-9\right)+9=9-\left(2x^2-3\right)^2\le9\)

\(\Rightarrow-3\le P\le3\)

Vậy GTNN là - 3 đạt được khi \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)

GTLN là 3 đạt được khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

PS: Khuyến mãi luôn GTLN cho bạn đó