Viết tất cả các số hữu tỉ dương thành dãy gồm các nhóm phân số có tổng của tử và mẫu lần lượt bằng 2, 3, 4, 5, ... các phân số trong cùng một nhóm được đặt trong dấu ngoặc:
(\(\dfrac{1}{1}\)), (\(\dfrac{2}{1}\), \(\dfrac{1}{2}\)), (\(\dfrac{3}{1}\), \(\dfrac{2}{2}\), \(\dfrac{1}{3}\)), ....
Tìm phân số thứ 200 của dãy.
Số thứ 200 của dãy là
(200-1):1+1=200
Cặp dãy thứ 200 là \(\left(\dfrac{200}{1};\dfrac{199}{2};\dfrac{198}{3};...\dfrac{1}{200}\right)\)
Ta thấy:
-Chữ số 1 có 1 chữ số
-Chữ số 2 có 2 chữ số
-Chữ số 3 có 3 chữ số
.......
-Chữ số n có n chữ số
⇒ Chữ số thứ 200 sẽ là
\(1+2+3+...+n=200\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=200\)
ta thấy \(n^2=14^2=196< 200< 15^2=225\)
⇒ vị trí số thứ 200 là từ cụm số 15 cộng thêm 200-196=4 số
Cụm 15 là \(\left(\dfrac{15}{1};\dfrac{14}{2};\dfrac{13}{3};\dfrac{12}{4}...\dfrac{1}{15}\right)\)
Vậy phân số thứ 200 là \(\dfrac{12}{4}\)