Question

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y=x^3\)

a) Tại điểm \(\left(-1;-1\right)\)

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Answer 1

y' = 3x².

a)Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = 3. \(\Rightarrow\) k=3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là : y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x+2.

b) Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\)y' (2) = 12. \(\Rightarrow\) k=12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y - 8 = 12(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = 12x -16.

c) Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm. Ta có:

y' (x₀) = 3 <=> 3x₀² = 3 <=> x₀²= 1 <=> x₀ = ±1.

Với x₀ = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là

y - 1 = 3(x - 1) \(\Leftrightarrow\) y = 3x - 2.

Với x₀ = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là

y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x + 2