Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0)
có tâm I (a;b;c) và bán kính 
Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :
(x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)2 + ( y + 3 )2 + (z + 2)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là:
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
D. b + c + d = 1
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:
A. (P):x+2y+3z+6=0.
B. (P):x+2y+z-2=0.
C. (P):x-2y+z-6=0.
D. (P):3x+2y+2z-4=0.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:
A. 4
B. 2
C. 4π
D. Không tồn tại
Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) .
A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26
B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13
C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52
D. Đáp án khác
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M 2 3 ; 4 3 ; 4 3 và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1 Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+2)²+ (z-3)²=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8.
C. 0.
D. 2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ; △ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và △ .
Câu 1:Cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x –y + 3z –1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của (P)?A. 13 5 5 0x yz− − +=B. 13 5 5 0x yz+ − +=C. 13 5 5 0x yz− + +=D. 13 5 12 0x yz− −+=Câu 2:Cho mặt cầu (S):()()2223 5 9.x yz− ++ +=Tọa độ tâm I của mặt cầu là:A. ()3;5;0IB. ()3; 5;0I−C. ()3;5;0I−D. ()3; 5;0I−−Câu 3:Chomặt phẳng (): 60xyzα++−=. Điểm nào dưới đây không thuộc ()α?A. (2;2;2)MB. (3;3;0)NC. (1;2;3)Q.D. (1; 1;1)P−Câu 4:Cho 3 điểm A(2; 2; -3), B(4; 0;1), C(3; -2;-1). Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:A. G(3; 0; -1).B. G(-3; 0; 1).C. G(3; 0; 0).D. G(3; 0; 1).Câu 5:Cho mặt cầu ()2 22:( 3) ( 2) ( 1) 100Sx y z− ++ +− =và mặt phẳng ():2 2 9 0x yzα− −+=. Mặt phẳng ()αcắt mặt cầu ()Stheo một đường tròn ()C. Tính bán kính rcủa ()C.A. 6r=.B. 3r=.C. 8r=.D. 22r=.
