Bài 1:
Số học sinh tham gia đồng diễn thể dục là một số có 3 chữ số. Nếu cho xếp hàng 15; 20 hoặc 25 em một hàng đều còn thừa 12 em. Nếu xếp 36 em một hàng thì vừa đủ. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia đồng diễn thể dục?
Bài 2 :
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số \(\frac{5n+6}{8n+7}\)có thể rút gọn được.
b) Viết liên tiếp các số tự nhiên 1; 2; 3; ... ; 1999 theo một thứ tự tùy ý để được một số có nhiều chữ số. Hỏi số này có chia hết cho 2005 không?
Bài 3:
a) Tìm số nguyên tố p sao cho \(2p+1\)và \(5p+2\)cũng là số nguyên tố.
b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số được lập bởi các chữ số 1; 2; 3. Biết số đó chia hết cho 9.
Bài 4:
a) A= \(\frac{2001\times35+1929}{1999}\)
b) B= \(\frac{1\times3\times6+2\times6\times12+4\times12\times24+7\times21\times42}{1\times2\times3+2\times4\times6+4\times8\times12+7\times14\times21}\)
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dãy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2013 không? Vì sao?
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 . Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy các chữ số ,ta được số A . Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?
Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên 1;2;3;...;1994 thành một hàng ngang theo một thứ tự tùy ý. Hỏi số tạo thành có thể là số chính phương không?
1 CMR nếu a;a+k;a+2k đều là các số nguyên tố >3 thì \(k⋮6\)
2 có hay không hai số tự nhiên a;b mà \(ab=1991^{1992}\)và \(a+b⋮1992\)
3 cho n số tự nhiên a1;a2;a3;....;an mỗi số chỉ nhận giá trị 1 hoặc -1 và a1.a2+a3.a4+a5.a6+........+an.a1=0 . CM \(n⋮4\)
4 CMR trong tất cả các số có 7 chữ số được viết bởi các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 theo thứ tự tùy ý . CMR không có số nào chia hết cho số khác
5 cho 100 số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;..........;100 gọi A là số được viết từ 100 số nói trên theo thứ tự tùy ý . Hỏi A có chia hết cho 1992 không
Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;....;100.Gọi A là số có được bằng cách sắp xếp một cách tùy ý các số đó thành 1 dãy.Gọi B là số có được bằng cách đặt dấu [+] một cách tùy ý vào giữa các chữ số của A.Hỏi:
a) số A có chia hết cho 1995 không ?
b) số B có chia hết cho 1995 không ?
Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;....;100.Gọi A là số có được bằng cách sắp xếp một cách tùy ý các số đó thành 1 dãy.Gọi B là số có được bằng cách đặt dấu [+] một cách tùy ý vào giữa các chữ số của A.Hỏi:
a) số A có chia hết cho 2007 không ?
b) số B có chia hết cho 2007 không ?
Vì sao?
Cho 100 số tự nhiên liên tếp từ 1 đến 100.Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dãy các chữ số ta được số A.Hỏi A có chia hết cho 2013 không?Vì sao?
1.Trong ba số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 3
2.Khi chia số tự nhiên a cho 24 , ta được số dư là 10 . Hỏi số a có chia hết cho 2
không ? có chia hết cho 4 không?
3. Chứng tỏ rằng:
a)Tống của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b)Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
