Lời giải:
a) $m^2-25=m^2-5^2=(m-5)(m+5)$
b) $k^2-7=k^2-(\sqrt{7})^2=(k-\sqrt{7})(k+\sqrt{7})$
c) $3-36d^2=(\sqrt{3})^2-(6d)^2=(\sqrt{3}-6d)(\sqrt{3}+6d)$
d) $x-81=(\sqrt{x})^2-9^2=(\sqrt{x}-9)(\sqrt{x}+9)$
e) $2+5a=2-(-5a)=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{-5a})^2=(\sqrt{2}-\sqrt{-5a})(\sqrt{2}+\sqrt{-5a})$
Rút gọn biểu thức 1) \(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}}\) .
2) \(\dfrac{\sqrt{a^2+5a+6}}{\sqrt{a+3}}\)
3) \(\sqrt{3\left(x^2-10x+25\right)}.\sqrt{27}\) với x < 5
4)
\(\dfrac{y}{x}\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với x > 0; y < 0
5) \(\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{x^6\left(x-y\right)^4}\) với x \(\ne\) y
với gia trị nào của a,x thì các biểu thức sau đây có nghĩa
a)\(\sqrt{\frac{a^2+2}{2a+1}}\)
b)√-5x3
c)\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)
d)√5a2-3a-8
e)√5a2+4a+7
cho a\(^2\)= b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)
CM: abcd +2021 viết đc dưới dạng tích 2 số chính phương
đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a) a2\(\sqrt{\dfrac{2}{3a}}\)( a > 0 )
b) \(\dfrac{x-3}{x}\)\(\sqrt{\dfrac{x^3}{9-x^2}}\)(0<x<3)
1) Cho a=\(\sqrt{2}-1\). Hãy viết a2 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\), trong đó m là số tự nhiên
2) Tìm Min của biểu thức:
A= \(2x+y-6\sqrt{x}-2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}+2020\), với x,y ≥ 0
1. Cho biểu thức A= \(\sqrt{4-2x}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b) Tìm giá trị của biểu thức khi x=2, x=0,x=1,x=-6,x=-10.
c) Tìm giá trị của biến x để giá trị của biểu thức bằng 0? Bằng 5? Bằng 10?
2. Cho biểu thức P= \(\frac{9}{2\sqrt{x}-3}\)
a) Tìm điều kiện của X để biểu thức P xác định..
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=4, x=100
c) Tìm giá trị của x để P=1, P=7
d) Tìm các số nguyên x để giá trị của P cũng là một số nguyên.
3. Cho biểu thức \(\frac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức Q được xác định.
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=0,x=1,x=16.
c) Tìm giá trị của x để Q=1,Q=10.
d) Tìm các số nguyên x để giá trị của Q cũng là một số nguyên.
Cho biểu thức: M = (\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\))\(\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)
a. Rút gọn M ( mình đã rút gọn M= -\(\sqrt{x}\)(\(\sqrt{x}-1\))
b. CMR nếu 0<x<1 thì M >0
c. Tính giá trị của biểu thức M khi x=4/25
d. Tìm giá trị của x để M = -1
e. Tìm giá trị của x để M<0 (M>0)
f. Tìm giá trị của x để M>-2
g. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên
h. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M đạt GTLN
Phân tích ra thừa số :
a)2018 - x với x>0
b)2018 +x với x<0
c)\(7x-12\sqrt{x}+5\)
d)\(43+3\sqrt{7}-2\sqrt{5}\)
e)x\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên