Question

Cho biểu thức: M = (\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\))\(\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a. Rút gọn M ( mình đã rút gọn M= -\(\sqrt{x}\)(\(\sqrt{x}-1\))

b. CMR nếu 0<x<1 thì M >0

c. Tính giá trị của biểu thức M khi x=4/25

d. Tìm giá trị của x để M = -1

e. Tìm giá trị của x để M<0 (M>0)

f. Tìm giá trị của x để M>-2

g. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

h. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M đạt GTLN

Answer 1

b) Với \(x\ge0;x\ne1\)Thì M=\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Ta có : 0<x<1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

=> \(0< \sqrt{x}< 1\)

=>\(-1< \sqrt{x}-1< 0\)

=>\(\sqrt{x}>-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

Vậy với 0<x<1 Thì M>0