Lời giải:
Vì $I$ nằm trên đường trung trực của $BC$ nên $BI=CI$
Vì $I$ nằm trên đường phân giác $\widehat{BAC}$ nên khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$
$\Rightarrow IH=IK$
Xét tam giác vuông $IHB$ và $IKC$ có:
$IH=IK$ (cmt)
$IB=IC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle IHB=\triangle IKC$ (ch-gn)
$\Rightarrow HB=KC$ (đpcm)