GỌI ƯCLN(2n+1,6n+5)=d
=> 6n+5 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
Ta có
6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>6n+5-6n-3 chia ết cho d
=>2 chia hết cho d
d thuộc Ư(2)={1,2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy............
Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d
=> 3(2n+1) chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
\(\Rightarrow\left[6n+5-3\left(2n+1\right)\right]\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\left[6n+5-6n-3\right]\)chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d = 1;2;-1;-2
Vậy ƯCLN(2n+1;6n+5) = 1;2;-1;-2
Đặt ƯCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d
2n + 1 chia hết cho d <=> 6n + 3 chia hết cho d
<=> [(6n + 5) - (6n +3) ] chia hết cho d
2 chia hết cho d nhưng 6n + 5 và 6n +3 lẻ
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = 1
Gọi d là ƯC của 2n + 1 và 6n + 5.
\(\Rightarrow\)2n + 1 chia hết cho d. 6n + 5 chia hết cho d.
3( 2n + 1 ) = 6n + 3 chia hết cho d.
( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) = 2 chia hết cho d.
Vậy d = 1;2.
Nhưng 2n + 1 và 6n + 5 đều là số lẻ nên d \(\ne\)2.
Vậy d = 1 nên ƯCLN( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = 1.
Do 6n+5 không chia hết cho 3 nên
UCLN ( 3(2n+1); 6n+5 ) = UCLN(6n+3; 6n+5) = 1 (2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau)
Vây, UCLN(2n+1;6n+5) = 1.
Gọi UCLN của ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) là : d
=> 3 ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 6x + 5 chia hết cho d
=> ( 6n + 5 - 3 ( 2n + 1 ) ) chia hết cho d
=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d = -1 ; 1 ; -2 ; 2
Vậy UCLN của ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = -1 ; 1 ; -2 ; 2