Gọi d là uc(2n+1;6n+5).
Ta có: 2n+1 chia hết d => 6n + 3 chia hết d
6n + 5 chia hết d
=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết d => 2 chia hết d => d thuộc U(2) = (-2;2, -1;1}
=>UCLN(2n+1;6n+5) = 2
Đặt UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d
2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
< = > [(6n +5) - (6n + 3)] chia hết cho d
2 chia hết cho d
Mà 6n + 3 ; 6n + 5 lẻ => d lẻ
U(2)= {1;2} => d= 1
Vậy UCLN(2n +1 ; 6n +5) = 1
Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5). Ta có:
2n+1 chia hết d=> 6n + 3 chia hết d
6n + 5 chia hết d
=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết d => 2 chia hết d => d thuộc U(2) = (-2;2, -1;1}
=> UCLN(2n+1;6n+5) = 2
Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d
6n + 5 - 6n - 3 chia hết cho d
6n - 6n + 5 - 3 chia hết cho d
2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2) = {1; 2}
Mà 2n + 1; 6n + 5 không chia hết cho d => d = 1
Vậy ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) = 1
gọi d là ước chung của 2n+1 và 6n+5.
suy ra: 2n+1:d và 6n+5:d
ta có: (6n+5)-3.(2n+1):d
(6n+5)-(6n+3):d
2:d
suy ra,d thuộc{1;2}
Mà d là ước của 2 số lẻ: 6n+5 và 2n+1 nên d khác 2
suy ra,d=1 và d cũng là ƯCLNcủa 2n+1 và 6n+5.
Vậy ƯCLN(2n +1,6n+5)=1
(chú ý: dấu chia hết mk gõ là :
d thuộc {1;2} bn nhớ thay bằng kí hiệu thuộc nhé!)
Đặt A = ƯCLN(2n + 1; 6n + 5)
Theo bài ra ta có: 2n + 1 ⋮ A
Suy ra: 3(2n + 1) ⋮ A
Hay: 6n + 3 ⋮ A
Suy ra: [(6n + 5) - (6n + 3)] ⋮ A
Hay: 2 ⋮ A
Do: (6n + 5) và (6n + 3) là 2 số lẻ. Suy ra: A = 1
Vậy: ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) = 1