Từ một điểm M ở ngoài (O) với OM > 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) . Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D.
a) Chứng minh OM vuông góc AB tại H và IA2= IB . IC
b) Chứng minh BD // AM
c) Chứng minh tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác góc ICD
d) AO cắt BD tại K. Chứng minh 3 đường thẳng MD, AB và IK đồng quy tại một điểm
GIÚP MÌNH CÂU C , D VỚI :((
c) Xét tam giác MAB có IH là đường tb => IH // MB => góc HIC = góc MBC, mà góc MBC = góc CAB (cùng chắn cung AB)
=> góc HIC = góc CAB hay góc HIC = góc CAH
Vậy tứ giác AHCI nội tiếp
* Ta có góc ICA = góc IHA (*) (AHCI nt)
tam giác vuông AHM có HI là đường trung tuyến => góc IHA = IAH (**)
Từ (*) và (**) => góc ICA = góc IAH (1)
Mặt khác góc ACD = góc ABD (cùng chắn cung AD) ; góc ABD = góc BAM (so le trong) => góc ACD = góc BAM hay góc ACD = góc IAH (2)
Từ (1) và (2) => góc ICA = góc ACD => CA là phân giác góc ICD
d) Gọi N là giao điểm của AB và MD. Ta phải cm I, N, K thẳng hàng.
Ta có BD // AM => cung AB = cung AD => AB = AD => tam giác ABD cân, mà OA vuông góc AM => OA vuông góc BD tại K là trung điểm của BD.
Do BD // AM => tam giác ANM và tam giác BND đồng dạng => AM/BD = AN/BN => 2AI/2BK = AN/BN => AI/BK = AN/BN
mà góc IAN = góc NBK => tam giác AIN đồng dạng tam giác BKN => góc ANI = góc BNK, mà A, N, B thẳng hàng
=> I, N, K thẳng hàng
Cô hướng dẫn nhé :)
C. Ta thấy OM = 2 R nên góc AMB = 60 độ.
Ta lại thấy tam giác ABM cân nên ABM là tam giác đều. Vậy BI đồng thời là đường cao. Tứ giác AHCI nội tiếp đường tròn đường kính AC. Lại có BI giao (O) tại C nên HC = \(\frac{OC}{2}=\frac{R}{2}=\frac{CM}{2}\) Vậy C là trọng tâm tam giác ABM. hơn nữa M, C, O, D thẳng hàng.
Từ đó dễ dàng suy ra đc CA là phân giác góc ICD (Tam giác bằng nhau ,v.v,..)
d. Tính toán ta thấy được DB = AM mà DB song song AM nên BDAM là hình bình hành. Tương tự KBIA cũng là hình bình hành. Vậy đường thẳng MD cắt AB tại trung điểm AB, KI cũng cắt AB tại trung điểm AB. Vậy ba đường thẳng trên đồng quy.
Em thử trình bày ra nhé :))