Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D.a) Chứng minh OM vuông góc AB tại H và IA^2 = IB.IC.b) Chứng minh BD // AMc) Chứng minh tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác của góc ICD.d) AO cắt BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng MD, AB và IK đồng quy tại một điểm.
Cho điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho OM=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O;R), ( A,B là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt (O;R) tại P và cắt AB tại H. Tia AO cắt (O;R) tại D và cắt MB tại K. Nối PK cắt BD tại G
a) Chứng minh MO song song với BD
b) Chứng minh OG vuông góc với BD
c) Tử trung điểm I của AH vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắ đường tròn tại Q và J. Chứng minh MO là tiếp tuyến của ( A;AQ)
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
cho 2 đường tròn o và o tiếp xúc ngoài tại a. Trên tia Ax vuông góc với OO' lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O),tiếp tuyến MC với đường tròn (O'), tia BO cắt tia CO tại N a. Chứng minh : MA=MB=MC b. Chứng minh tứ giác MBNC nội tiếp c. Chứng minh BC ⊥ MN
Cho (O, R) và M nằm ngoài đường tròn (0) sao cho OM = 2R. Kẻ MA, MB là hai tiếp tuyến với (O) ( A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. 1) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H. 2) Chứng minh: MH • MO = 3R^2 3) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác đều. 4) MO cắt (O) lần lượt tại I và K (I nằm giữa M và K ). Chứng minh: AI là phân giác của MAH và MH • MO = MI • MK.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho OM =2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O;R) (A,B là các tiếp điểm). Đoạn thảng MO cắt đường tròn (O;R)tại P và cắt AB tại H. Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D và cắt tia MB tại K. Nối PK cắt BD tại G
a)CM 4 điểm M,A,O,B cùng nằm trên đường tròn
b) CM MO//BD
c) CM OG vuông góc với BD
d)Từ trung điểm I của AH vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường tròn (O;R) tại Q và J. CM MO là tiếp tuyến của (A;AQ)
Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N, OM cắt AB tại K
a) Chứng minh: K là trung điểm của AB
b) Chứng minh: 5 điểm A,O,B,M,H cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh: IA.IB=IK.IN
d) MH cắt (O) tại C và D. Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( tiếp điểm A, B )
a, Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b, Từ M kẻ các tuyến m c d với đường tròn ( C nằm giữa M và D ), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO
c, Qua C kẻ đường thẳng // với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. CMR C là trung điểm của IK
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM>2R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB, lấy C thuộc đoạn HB, đường thẳng MC cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa M và C).
a. Chứng minh AD.BE = AE.BD
b. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp. chứng minh CD.ME = CE.MD
c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)
d. Vẽ đường kính BF của (O). đường thẳng MO cắt FD,FE lần lượt tại I và N. Chứng minh O là trung điểm của IN
phần d làm thế nào