Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( tiếp điểm A, B )
a, Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b, Từ M kẻ các tuyến m c d với đường tròn ( C nằm giữa M và D ), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO
c, Qua C kẻ đường thẳng // với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. CMR C là trung điểm của IK
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
DO đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
Xét ΔOAM vuong tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
góc AMC chung
DO đo: ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MC\cdot MD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)