Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) và OP=2R,vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn (A;B là hai tiếp điểm).Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho MA<MB (M không trùng với A),qua M vẽ đường thẳng vuông góc với OM,đường thẳng này cắt PA,PB lần lượt ở C và D.
a)Chứng minh:tứ giác AMOC nội tiếp.
b)Chứng minh:Tam giác OCD cân.
c)Tia PM cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và P).Trong trường hợp EF=R\(\sqrt{2}\) ,hãy tính PE theo R
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC của (O) và tia Mx
nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại
điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường thẳng vuông góc với đường kính BB’ tại O, đường này
cắt MC, B’C lần lượt tại K và E.
a) Chứng minh tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OI vuông góc với Mx và ME = R.
c) Tìm quỹ tích điểm K khi M di động mà OM = 2R.
Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm).
a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB.
b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R.
c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB.(giúp mình con này)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM=3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm
a) CM: tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R
c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB (các bạn ráng giúp mình câu c này nha)
Từ một điểm M nằm ngoài đương tròn (O) với OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đừong thẳng song song với MB,cắt đường tròn tại E,đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai ường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Tam giác ABM là tam giác gì?Vì sao?
c)Chứng Minh IB^2=IF.IA
d) Chứng minh M,F,O,E thẳng hàng
Từ một điểm M nằm ngoài đương tròn (O) với OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đừong thẳng song song với MB,cắt đường tròn tại E,đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai ường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Tam giác ABM là tam giác gì?Vì sao?
c)Chứng Minh IB^2=IF.IA
d) Chứng minh M,F,O,E thẳng hàng
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh . góc AHB = góc AHC
b) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh . ∆MKH vuông tại K.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: CA2 = CD.CE
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và Sq(AOK) theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R .Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm ). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC =2R .Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn ( O) tại hai điểm D và E ( d nằm giữa C và E ; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB ) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh CA2 =CD.CE
b) Chứng minh : tứ giác AOCH nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K .Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và 'pi"
d) ĐƯờng thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N .Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN
(CHỈ CẦN CÂU D THÔI Ạ )