Question

Tử của một phân số nhỏ hon mẫu của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử 18 đơn vị và vào mẫu 3 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu.

Answer 1

Đặt tử số và mẫu số lần lượt là a,b\(\left(a,b\in R,b\ne0\right)\)

Theo bài ra

Tử của một phân số nhỏ hon mẫu của nó 5 đơn vị nên b-a=5\(\Leftrightarrow b=a+5Talạicó\dfrac{a+18}{b+3}=\dfrac{b}{a}\Leftrightarrow\dfrac{a+18}{\left(a+5\right)+3}=\dfrac{a+5}{a}\Leftrightarrow\dfrac{a+18}{a+8}=\dfrac{a+5}{a}\Leftrightarrow a^2+18=a^2+13a+40\Leftrightarrow5a=40\Leftrightarrow a=8Vìb=a+5\Rightarrow b=8+5=13Vậyphânsốbanđầulà\dfrac{8}{13}\)