Question

Từ công thức 4.2 và 4.3 hãy suy ra công thức 4.4

Answer 1

Ta có: Năng lượng thế tại điểm A là: \(W_{thdA}=-G\cdot\dfrac{M\cdot m}{r_A}\)

Và năng lượng thế tại điểm B là: \(W_{thdB}=-G\cdot\dfrac{M\cdot m}{r_B}\)

Hiệu của hai năng lượng thế là:

\(A_{\overrightarrow{F}}=W_{thdB}-W_{thdA}=-G\cdot\dfrac{M\cdot m}{r_B}-\left(-G\cdot\dfrac{M\cdot m}{r_A}\right)=-G\cdot Mm\cdot\left(\dfrac{1}{r_B}-\dfrac{1}{r_A}\right)\)

\(\Rightarrow-G\cdot M\cdot\left(\dfrac{1}{r_B}-\dfrac{1}{r_A}\right)=\dfrac{A_{\overrightarrow{F}}}{m}\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\phi=\dfrac{A_{\overrightarrow{F}}}{m}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta suy ra: \(\phi=-G\cdot M\cdot\left(\dfrac{1}{r_B}-\dfrac{1}{r_A}\right)=-G\cdot\dfrac{M}{r}\)