Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số từ 1 đến 6, trong đó có đúng 3 chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau.
Khi đó: \(\left|A\right|=\dfrac{8!}{3!\times\left(1!\right)^5}=6720\)
Gọi A1 là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số từ 1 đến 6, trong đó có đúng 3 chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau, và 2 chữ số 2 và 4 đứng cạnh nhau.
Khi đó: \(\left|A_1\right|=2\times\dfrac{7!}{3!\times\left(1!\right)^4}=1680\)
Tương tự xác định A2, A3. Khi đó: \(\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=1680\)
\(\left|A_1\cap A_2\right|=\left|A_1\cap A_3\right|=\left|A_2\cap A_3\right|=\left|A_1\cap A_2\cap A_3\right|=3\times\dfrac{6!}{3!\times\left(1!\right)^3}=360\)
Theo nguyên lí bao hàm và loại trừ, ta có:
\(\left|A_1\cup A_2\cup A_3\right|=\sum\left|A_1\right|-\sum\left|A_1\cap A_2\right|+\left|A_1\cap A_2\cap A_3\right|=3\times1680-2\times360=4320\)
Khi đó ta có: \(\left|\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}\right|=\left|A\right|-\left|A_1\cup A_2\cup A_3\right|=6720-4320=2400\)
Đây cũng chính là kết quả ta cần tìm.
P/s \(\overline{A_1}\) là tập "đối" của A1