1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
Từ điểm A ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC, gọi I là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( I khác B,C) tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại E và EC tại F
a/ chứng minh BE+CF=EF
b/ chứng minh góc IOE = 1/2 góc IOB và góc EOF = 1/2 góc BOC
c/ các dường thẳng OE và CI cắt nhau tại M, OF và BI cắt tại N, chứng minh OE vuông góc BI và EF // MN
d/ chứng minh AMIN là hình bình hành
thầy cô và các bạn giải giúp em câu d với ạ, em cần gấp, cảm on ạ
câu 1 :
Trên nữa mặt phẳng đường tròn (O) đường kính AB ta lấy điểm M bất kỳ ( M khác A và B ), các tiếp tuyến tại M và B với nửa đường tròn cắt nhau ở C . Từ tâm O của nữa đường tròn ta kẻ đường thẳng song song với MB cắt các tiếp tuyến CM và CB lần lượt tại D và E .CM rằng :
a) Tam giác CDE cân
b) AD là tiếp tuyến của nữa đường tròn
c) Khi M di chuyển trên nữa đường tròn thì tích AB . CD không thay đỗi
câu 2 :
cho các hàm số y=2mx+3 và y = (n-1)x-2
a) biết rằng trên cùng một mặt phẳng tọa độ , dồ thị các hàm số này cắt nhau tại điểm A ( 1;-1). Hãy xác định m và n
b) Với các giá trị của m và n tìm được ở trên , hãy vẽ đồi thị của các hàm số tương ứng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Đề nghị trợ giúp, xin cảm ơn: Cho đường tròn đường kính CD, tâm I. Tại C và D kẻ hai tiếp tuyến Cx và Dy với đường tròn tâm I. Lấy điểm M trên CD, A trên Dy. Dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ADM cắt đường tròn tâm I tại E khác D. DO cắt đường tròn tâm O tại F. Kẻ DE cắt Cx tại K. Chứng minh rằng MK vuông góc với CA.
Cho (O ; R), đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC bằng R. Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC tại D
a, Cm tam giác ACB vuông tại C?
b, Tính AC , BD theo R.
c, Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác CBD, gọi O' là tâm đường tròn này. Cm O'C là tiếp tuyến của (O) và AB là tiếp tuyến của (O').
d, Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. Tính OI theo R.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB ,vẽ điểm S ở bên ngoài nửa đường tròn sao cho hai đoạn thẳng AS và BS cắt nửa đường tròn nói trên tại C và D .AD cắt BC tại H , hai đường thẳng AB và SH cắt nhau tại E.
a) chứng minh tứ giác ACHE nội tiếp đường tròn
b) chứng minh hai góc HED va HBD bằng nhau
c) chứng minh hai góc CEH va HED bằng nhau
d) biết sđ cung BD =60 độ ,tính số đo góc ECH
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C vàB xuống đường thẳng AD, M là trung điểm BC.
a)Chứng minh các điểm A,B,H,F cùng thuộc 1 đường tròn. B,M,F,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b)chứng minh HE//BD.
c)khi OM=R/2, hãy tính S hình quạt tròn đc giới hạn bởi OB,OC và cung nhỏ BC.
d)cho BC cố định và A chạy trên cung lớn BC, đặt AB=c, BC=a, AC=b. Tím vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị max
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC ; Z,T thứ tự là giao điểm của BM, Am và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng:
a) Ab.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, với AC<AB;AH là đường cao kẻ từ A.Các tiếp tuyến tại A và B với đ/tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.Đoạn MO cắt AB tại E.Đoạn MC cắt đường cao AH tại F.Kéo dài CA cắt BM ở D.Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM tại N.
a)C/M: OM//CD và M là trung điểm của BD
b)C/M: EF//BC
c)C/M: HA là tia p/g của góc MHN
d)Cho OM=BC=4cm.Tính chu vi tam giác ABC
