Question

Trong tập các số phức gọi z 1 , z 2  là hai nghiệm của phương trình z 2 − z + 2017 4 = 0  với z 2  có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z − z 1 = 1.  Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 2  là

A.  2016 − 1

B.  2017 − 1

C.  2017 − 1 2

D.  2016 − 1 2

Answer 1

Đáp án A

Phương trình z 2 − z + 2017 2 = 0 ⇔ 4 z 2 − 4 z + 2017 = 0

⇔ 2 z − 1 2 = 2016 i 2 ⇔ z 1 = 1 − i 2016 2 z 2 = 1 + i 2016 2

Ta có z − z 1 + z − z 2 ≥ z − z 1 − z − z 2 = z − z 2 ≥ z 1 − z 2 − z − z 1 = 2016 − 1

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là  P min = 2016 − 1