Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh quen với tối đa 12 người (Quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao?
Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác . Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp ngồi quanh 1 bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng quen nhau.
Một nhóm học sinh gồm 35 người chơi ở công viên trong đó có những người quen nhau và những người không quen nhau. Chứng minh rằng có ít nhất một người có số người quen trong nhóm là số chẵn.
một hội nghị có 40 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 20 người khác
chứng tỏ rằng có thể chọn được 4 người ngồi quanh bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nahu cũng quen nhau.
sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng: 1 nhóm học sinh gồm 35 người chơi ở công viên trong đó cố những người quen nhau và có những người không quen nhau. CMR có ít nhất một người có số người quen trong nhóm đó là số chẵn.
Làm phiền mọi người ạ.
Trong một lớp học có ít nhất 2 bạn quen nhau. Biết rằng nếu hai bạn có cùng một số lượng người quen thì không có người quen chung. Chứng minh rằng trong lớp có bạn chỉ quen có đúng 1 người.
một nhóm học sinh gồm 17 người trong đó có người quen nhau hoặc không quen nhau chứng minh 1 người có số người quen là số chẵn
mong mọi ng giúp ạ
Giúp tôi những bài sau:
Bài 1: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 27, chọn ra 15 số tự nhiên bất kỳ. CMR trong 15 số đó luôn tồn tại một nhóm 3 số, mà số lớn nhất bằng tổng hai số còn lại.
Bài 2: Trong một cuộc họp 8 người ngồi trên một bàn tròn, biết rằng mỗi người đều quen ít nhất 5 người. CMR ta có thể xếp 8 người đó sao cho những người ngồi cạnh nhau đều quen nhau.
Mỗi người dân của một trong các thành phố A,B,C quen biết thông qua một người dân của một trong các thành phố còn lại biết trước rằng:
a,số dân của thành phố a bằng 6000
b, người dân trong thành phố b có người quen không quá 2000
c, trong các thành phố b,c quên một nửa số dân không có người quen trong thành phố a.
tìm số người ít nhất số dân của các thành phố A,B,C không có người quen trong các thành phố khác
1. Cho sáu số nguyên dương đôi một khác nhau và đều nhỏ hơn 10. Chứng minh rằng luôn tìm được ba số trong đó có một số bằng tổng hai số còn
lại.
2. Cho một bảng ô vuông kích thước 5× 5. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
3. Có 20 người quyết định đi bơi thuyền bằng 10 chiếc thuyền đôi. Biết rằng nếu 2 người A và B mà không quen nhau thì tổng số những người quen của A và những người quen của B không nhỏ hơn 19. Chứng minh rằng có thể phân công vào các thuyền đôi sao cho mỗi thuyền đều là hai người quen nhau
❤️❤️❤️