Giả sử tọa độ điểm cố định là họ đường thẳng d đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=mx_0-\frac{1}{8}\left(4m-1\right)\) ; \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2x_0-1\right)-8y_0+1=0\); \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\-8y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)\)
Thay tọa độ A vào (P) thỏa mãn \(\Rightarrow A\in\left(P\right)\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định A thuộc (P)
Cách 2: phương trình hoành độ giao điểm d và (P):
\(\frac{1}{2}x^2=mx-\frac{1}{8}\left(4m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8mx+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1-4m\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1-4m\right)=0\) (1)
Với mọi m pt (1) luôn có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow\) với mọi m thì d luôn cắt (P) tại điểm có tọa độ \(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)\) hay d luôn đi qua 1 điểm cố định của (P)
