Question

Trong mặt phẳng toạn độ Oxy cho (P):y=-x^2 và (d):y=(m+1)x-3

a,với vị trị nào của m thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb

b,Tìm các giả trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/=4

Answer 1

a)

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(-x^2=\left(m+1\right)x-3\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-3=0\) (1)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=\left(m+1\right)^2+12>0\forall m\)

\(\rightarrow\) PT(1) luôn có 2 nghiệm pb

\(\rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

b)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài có:\(\left|x_1-x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-m-1\right)^2-4\cdot\left(-3\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(m+1\right)^2+12}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+12=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy \(m=\left\{1;-3\right\}\) là GT cần tìm

 

Answer 2

a, Pt hoành độ giao điểm

\(x^2+\left(m+1\right)x-3=0\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(-3\right)=\left(m+1\right)^2+12>0\)

Vậy (d) cắt (P) luôn tại 2 điểm pb 

b, Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=4\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(-3\right)=16\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4\)

\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)