Question

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(6;2), B(-4;-3) và C(0;5)

1, Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC

2, Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục tung

3, Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Answer 1

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)