Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A − 4 ; 1 ,   B 2 ; 4 ,  C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I  của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A.  I 1 4 ; 1 .  

B.  I - 1 4 ; 1 .

C.  I 1 ; 1 4 .

D.  I 1 ; - 1 4 .

Answer 1

Gọi I( x; y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 y − 4 2 = y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + ( 1 − 4 ) 2 y = 1 ⇔ x 2 + ​ 8 x + 16 = x 2 − 4 x + 4 + ​ 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.