xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p) có:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac\\ =\left(m-1\right)^2-\left(-5+2m\right)\)
\(=m^2-2m+1+5-2m=m^2-4m+6\)
=\(\left(m-2\right)^2+2>0\)(vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\))
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+2\left(1\right)\\x_1.x_2=5-2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)(3)
từ (1) ; (2) và (3) ta có:
\(\left(-2m+2\right)^2-2.\left(5-2m\right)\)=6
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-10+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy..