Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax,By vuông góc với AB.Trên tia Ax,By lần lượt là các điểm C,D sao cho góc CMD bằng 90 độ
a,Cmr:Tam giác ACM đồng dạng tam giác BMD
b,CM:AC.BD=AM.BM
Khi C cố định,xác định vị trí của M trên đoạn thẳng AB để AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, góc A= 1/2 góc B. Trên AD và DC lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho góc HBK= 60 độ.
a, CMR: tổng DH + DK không đổi
b, Xác định vị trí của H và K để độ dài của HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất
1/Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD, vẽ ME thẳng góc AB và MF thẳng góc AD. (E, F thuộc AB và AD)
a/C/m DE = CF.
b/C/m 3 đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c/Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a là độ dài cạnh hình vuông ABCD.
Bài 1*: Cho 2 điểm A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm trên d một điểm C sao cho tổng độ dài CA+CB là ngắn nhất.
cho palapol y=x2 và đường thẳng y=2x+m2+1 [m là tham số]
xác định tất cả các giá trị của m để y=2x+m2+1 song song với đường thẳng y=2m2x+m2+mchung minh rang voi moi m duong thang y=2x+m2+1 luôn cắt palapol y=x2 tại 2 điểm phân biệt a và b kí hiệu xa;xb là hoành độ của điểm a và điểm b . tim m sao cho xa2+xb2=14
cho 2 điểm A và B trên cùng 1/2 mặt phẳng bờ là đường thẳng d . tìm trên 1 điểm C sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng AC+CB nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Cho BH=4, BC=13. Tính AH, AB
c) Gọi E là 1 điểm tuỳ ý trên AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh rằng AE.CH=AH.FC
d) Xác định vị trí của E trên AB để đoạn thẳng EF có độ dài ngắn nhất
cho đường thẳng (d): y=(m-1)x-2m+3
a) vẽ (d) khi m=2
b) tìm m để (d) là hàm số bậc nhất nghịch biến
c) tìm m để (d) đi qua điểm A(3;5)
d) tìm m để (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng cách lớn nhất
Cho ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C). Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.
a) Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của các góc B và C. Qua B kẻ đường thẳng d1 vuông góc với BI, qua C kẻ đường thẳng d2 vuông góc với CI. Gọi Q là giao điểm của d1 và d2. Chứng minh ba điểm A, I, Q thẳng hàng
b) Với AB= 6cm; AC= 8cm. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ADME đạt giá trị lớn nhất. Tìm gía trị lớn nhất đó
