Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A là đường thẳng đi qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của D ?
A. u ∆ → = 0 ; 1 ; - 1
B. u ∆ → = 1 ; 0 ; 1
C. u ∆ → = 3 ; 2 ; 1
D. u ∆ → = 2 ; 1 ; 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A 2 ; 1 ; 0 song song với mặt phẳng P : x - y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0) N 4 ; 0 ; 0 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ∆ ?
A. u ∆ → = 0 ; 1 ; - 1
B. u ∆ → = 1 ; 0 ; 1
C. u ∆ → = 3 ; 2 ; 1
D. u ∆ → = 2 ; 1 ; 1
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng P : x - y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0 ; 2 ; 0 , N 4 ; 0 ; 0 tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u → của d có tọa độ là:
A. (1;0;1)
B. (2;1;1)
C. (3;2;1)
D. (0;1;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c là vectơ chỉ phương của ∆ với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.
A. T = -1
B. T = 1.
C. T = 0.
D. T = 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b + c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n → a ; b ; c với a 2 + b 2 + c 2 > 0 Cho biết kết quả nào sau đây đúng?
A. a = 2b
B. a = -3b
C. a = 3b
D. a = -2b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng P : x + 2 y = 0 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương.
A. u → = 6 ; 3 ; − 5
B. u → = 6 ; − 3 ; 5
C. u → = 6 ; 3 ; 5
D. u → = 6 ; − 3 ; − 5
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(6;0;0),B(0;3;0) và mặt phẳng (P):x-2y+2z=0. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;2;0), song song với (P) và tổng khoảng cách từ A,B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d
A. u 1 → ( - 10 ; 3 ; 8 )
B. u 2 → ( 14 ; - 1 ; - 8 )
C. u 3 → ( 22 ; 3 ; - 8 )
D. u 4 → ( - 18 ; - 1 ; 8 )
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng
A. - 81 13
B. - 9 4
C. 9 4
D. 81 13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 , đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b+c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4
