Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   2 x - 2 y - z - 9 = 0  và mặt cầu S :   x - 3 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (3;-2;1)

D. (-3;2;1)

Answer 1

Chọn C.

Phương pháp: Tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là giao điểm của mặt phẳng đó và đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng.

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Tọa độ tâm đường tròn giao tuyến thỏa mãn hệ

Chú ý: Bài toán cho vào trường hợp đặc biệt là tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng.