Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 2 2 + y − 3 2 + z − 5 2 = 9  và tam giác ABC với A 5 ; 0 ; 0 , B 0 ; 3 ; 0 ,  C 4 ; 5 ; 0 .  Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A.  M 0 ; 0 ; 3

B.  M 2 ; 3 ; 2

C.  M 2 ; 3 ; 8

D.  M 0 ; 0 ; − 3

Answer 1

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I 2 ; 3 ; 5 ,

Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài (S) 

Ta có z A = z B = z C = 0 ⇒ A B C : z = 0

V M A B C = S A B C d M ; A B C 3 ≤ S A B C d I ; A B C + R 3

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng ∆  qua tâm I vuông góc (ABC) và xa mặt phẳng(ABC) hơn  ⇒ M 2 ; 3 ; 8