Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 2 + t y = 1 - t z = 3 + 2 t . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?
A. d : x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 3 2
B. d : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 3 2
C. d : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 3 2
D. d : x - 2 1 = y - 1 - 1 = z - 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = 3 - y - 1 = z + 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d?
A. x = 1 + 2 t y = 3 - t z = - 1
B. x = 1 + 2 t y = - 3 + t z = - 1 + t
C. x = 1 + 2 t y = - 3 - t z = - 1 + t
D. x = - 1 + 2 t y = 2 + t z = - 2 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 2 = 3 - y - 1 = z + 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?
A. x = 1 + 2 t y = 3 - t z = - 1
B. x = 1 + 2 t y = - 3 + t z = - 1 + t
C. x = 1 + 2 t y = - 3 - t z = - 1 + t
D. x = - 1 + 2 t y = 2 + t z = - 2 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 = y - 1 2 = z + 2 2 mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là
A. ∆ : x - 1 1 = y - 1 2 = z + 2 - 2
B. ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z + 2 - 2
C. ∆ : x - 1 2 = y - 1 2 = z + 2 - 3
D. ∆ : x - 1 1 = y - 2 2 = z + 2 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.
A. a = 0
B. a = 4
C. a = 8
D. a = 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d : x = 1 + 2 t ; y = 2 - t ; z = 3 t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm qua đường thẳng d
A. K(4;3;3)
B. K(1;-3;3)
C. K(-4;-3;-3)
D. (-1;3;-3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7
B. x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7
C. x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7
D. x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v à d 2 lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 , x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)