Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z − 2 1 , mặt phẳng P : x + y − 2 z + 5 = 0 và điểm A 1 ; − 1 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN
A. Δ : x − 3 2 = y − 2 3 = z − 4 2
B. Δ : x − 1 6 = y + 1 1 = z − 2 2
C. Δ : x + 5 6 = y + 2 1 = z 2
D. Δ : x + 1 2 = y + 4 3 = z − 3 2
Đáp án A.
M ∈ d ⇒ Tọa độ M = − 1 + 2 t ; t ; 2 + t
Vì A là trung điểm M N ⇒ Tọa độ N = 3 − 2 t ; − 2 − t ; 2 − t
N ∈ P ⇒ 3 − 2 t − 2 − t − 2 2 − t + 5 = 0 ⇔ 2 − t = 0 ⇔ t = 2
⇒ M 3 ; 2 ; 4 , N − 1 ; − 4 ; 0 ⇒ M N → = − 4 ; − 6 ; − 4
Phương trình đường thẳng Δ : x − 3 2 = y − 2 3 = z − 4 2 .