Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1 ; 2 ; 3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x ' O x , y ' O y , z ' O z lần lượt tại các điểm A, B, C A , B , C ≠ O sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
A. P : 2 x + y + 3 z − 13 = 0
B. P : 2 x + y + 3 z − 11 = 0
C. P : x + 2 y + 3 z − 14 = 0
D. P : x + 3 y + 2 z − 13 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1 ; 2 ; 3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x ' O x , y ' O y , z ' O z lần lượt tại các điểm A, B, C A , B , C ≠ O sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
A. P : 2 x + y + 3 z − 13 = 0
B. P : 2 x + 3 y + z − 11 = 0
C. P : x + 2 y + 3 z − 14 = 0
D. P : x + 3 y + 2 z − 13 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?
A. x 2 + y 2 + z 2 = 81
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3
C. x 2 + y 2 + z 2 = 9
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1 ; 2 ; 3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6 x + 3 y − 2 z − 6 = 0
B. x + 2 y + 3 z − 14 = 0
C. x + 2 y + 3 z − 11 = 0
D. x 1 + y 2 + z 3 = 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H 1 ; 2 ; − 2 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?
A. x 2 + y 2 + z 2 = 81
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3
C. x 2 + y 2 + z 2 = 9
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
A. 2 9
B. 3 4
C. 1 8
D. 4 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng α cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
A. α : x+2y-3z-14=0
B. α : x+2y-3z+4=0
C. α : 6x+3y-2z-18=0
D. α : 6x+3y-2z+8=0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:
A. 1 6
B. 32 3
C. 32 6
D. 64 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A = O B = O C ≠ 0 ?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 8
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng P : x + y - z - 3 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 17 2 . Tính bán kính R của mặt cầu (S)
A. R = 3
B. R = 9
C. R = 1
D. R = 5
