Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2 ; 1 ; 3 và mặt phẳng P : x + m y + 2 m + 1 z − 2 + m = 0 , với m là tham số. Gọi điểm H a ; b ; c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P . Tính a + b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất.
A. a + b = − 1 2
B. a + b = 2
C. a + b = 0
D. a + b = 3 2
Đáp án D
Ta có
P : x + m y + 2 m + 1 z − 2 − m = 0 ⇔ x + z − 2 + m y + 2 z − 1 = 0
⇒ P luôn đi qua đường thẳng cố định
d : x + z − 2 = 0 y + 2 z − 1 = 0 . d A ; P m ax = d A ; d
Lại có
H ∈ d : x = 2 − t y = 1 − 2 t z = t ⇒ u → d = − 1 ; − 2 ; 1
và H 2 − t ; 1 − 2 t ; t .
Suy ra
A H → . u → d = 0 ⇔ t + 4 t + t − 3 = 0 ⇔ t = 1 2 .
Vậy H 3 2 ; 0 ; 1 2 .