Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A 3 ; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ; 6 , D 1 ; 1 ; 1 . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M - 1 ; - 2 ; 1
B. N 5 ; 7 ; 3
C. P 3 ; 4 ; 3
D. Q 7 ; 13 ; 5
Đáp án B.
Ta thấy D ∈ ( A B C ) : 2 x + 3 y + z = 0
Ta có: d A , d ≤ A D d B , d ≤ B D d C , d ≤ C D ⇒ d A , d + d B , d + d C , d ≤ A D + B D + C D
Dấu “=” xảy ra khi d ⊥ A B C tại điểm D ⇒ d : x = 1 + 2 t y = 1 + 3 t z = z + t ⇒ N 5 ; 7 ; 3 ∈ d