Question

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho A 1 ; − 2 ; 1 ,   B − 2 ; 2 ; 1 ,   C 1 ; − 2 ; 2 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

A.  0 ; − 4 3 ; 8 3

B.  0 ; − 2 3 ; 4 3

C.  0 ; − 2 3 ; 8 3

D.  0 ; 2 3 ; − 8 3

Answer 1

Đáp án C

Ta có: A B → − 3 ; 4 ; 0 ;    A C → 0 ; 0 ; 1 ,  trên tia AC lấy C ' 1 ; − 2 ; 6 ⇒ A C ' → = 0 ; 0 ; 5  

Khi đó tam giác A B C ’ cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác.

Trung điểm của B C ’ là M − 1 2 ; 0 ; 7 2 ⇒ A M → − 3 2 ; 2 ; 5 2 ⇒ u A M → = − 3 ; 4 ; 5  

Khi đó : A M : x = 1 − 3 t y = − 2 + 4 t z = 1 + 5 t  cắt mặt phẳng x = 0  tại điểm  0 ; − 2 3 ; 8 3 .