Trong không gian Oxzy cho hai đường thẳng d 1 : x + 1 3 = y − 1 2 = z − 2 − 1 , d 2 : x − 1 − 1 = y − 1 2 = z + 1 − 1 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A 1 ; 2 ; 3 vuông góc với d 1 và cắt đường thẳng d 2 có phương trình là
A. x − 1 1 = y − 2 − 1 = z − 3 1
B. x − 1 1 = y − 2 − 3 = z − 3 − 3
C. x − 1 − 1 = y − 2 − 3 = z − 3 − 5
D. x − 1 2 = y − 2 − 1 = z − 3 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4
B. d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3
C. d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1
D. d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d: x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:
A. x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7
B. x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4
C. x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4
D. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là
A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.
B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.
C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.
D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1 ; - 1 ; 3 song song với hai đường thẳng d : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d ' : x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 có phương trình là
A. 2 x - 3 y - 6 z + 15 = 0
B. 2 x - 3 y - 6 z - 15 = 0
C. 2 x - 3 y - 5 z - 10 = 0
D. 2 x - 3 y - 5 z + 10 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai đường thẳng △ 1 : x + 1 2 = y + 2 1 = z − 1 1 và △ 2 : x + 2 − 4 = y − 1 1 = z + 2 − 1 . Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của △ 1 , △ 2 đi qua điểm nào sau đây?
A. Q 3 ; 1 ; − 4 .
B. P 2 ; 0 ; 1 .
C. M 0 ; − 2 ; − 5 .
D. N 1 ; − 1 ; − 4 .
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình x - 3 1 = y - 3 3 = z 2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1
B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1
C. x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u → ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; 3 và hai đường thẳng d 1 : x − 2 2 = y + 2 − 1 = z − 3 1 và d 2 : x − 1 − 1 = y − 1 2 = z + 1 1 .Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Đường thẳng ∆ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?
A. P 1 : x + 2 y − z − 2 = 0
B. P 2 : 2 x - y + z - 3 = 0
C. P 3 : x - 2 y + 2 z − 1 = 0
D. P 4 : x + 4 y + z − 12 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 3 = z 1 , d 2 : x + 1 - 1 = y - 1 2 = z - 2 4 . Đường thẳng d đi qua M cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
A. AB = 2
B. AB = 3
C. AB = 6
D. AB = 5
