Đáp án B
Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:
- Phương trình mặt phẳng đi qua M x 0 ; y 0 ; z 0 và có 1 VTPT n → ( a ; b ; c ) : a(x - x0)+b(y - y0)+c(z - z0) = 0
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G - 1 ; 1 ; 1
(P) vuông góc với AB => (P) nhận A B → 2 ; 2 ; - 3 là một VTPT
Phương trình mặt phẳng (P): 
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2);B(1;2;-1);C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là
A. (P): 2x+2y+3z-3=0
B. (P): 2x+2y-3z+3=0
C. (P): x+y-z-3=0
D. (P): 2x+2y-3z+1=0
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A - 1 ; 0 ; 2 , B 1 ; 2 ; - 1 , C - 3 ; 1 ; 2 . Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. P : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0
B. P : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0
C. P : x + y - z - 3 = 0
D. P : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M(2;1;2)
B. M(0;1;-2)
C. M(1;-1;-4)
D. M(2;-1;-2)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là
A. u 1 → 0 ; 1 ; - 1
B. u 2 → 2 ; 1 ; - 1
C. u 3 → 1 ; 2 ; 1
D. u 4 → 1 ; - 1 ; 0
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M 3 ; 1 ; 1 , N 4 ; 8 ; - 3 , P 2 ; 9 ; - 7 và mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y - z - 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP
A. A 1 ; 2 ; 1
B. A 1 ; - 2 ; - 1
C. A - 1 ; - 2 ; - 1
D. A 1 ; 2 ; - 1
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho A(1 ;-2 ;1),B(-2 ;2 ;1),C(1,-2,2) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 tại điểm nào trong các điểm sau đây
A. (-2 ;3 ;5)
B. (-2 ;2 ;6)
C. (1 ;-2 ;7)
D. (4 ;-6 ;8)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C ^ = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x + z - 3 = 0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x + z - 3 = 0 . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A , A B C ^ = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng
α : x + z - 3 = 0 , . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
