Question

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 : x - 4 3 = y - 1 - 1 = z + 5 - 2  và  ∆ 2 : x - 2 1 = y + 3 3 = z 1 . Giả sử M ∈ ∆ 1 , N ∈ ∆ 2  sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng  ∆ 1  và  ∆ 2 . Tính  M N → .

A.  M N → ( 5 ; - 5 ; 10 )

B.  M N → ( 2 ; - 2 ; 4 )

C.  M N → ( 3 ; - 3 ; 6 )

D.  M N → ( 1 ; - 1 ; 2 )

Answer 1

Đáp án B

Gọi M 4 + 3 t ; 1 - t ; - 5 - 2 t  và N 2 + u ; - 3 + 3 u ; u  suy ra  M N ¯ = - 2 + u - 3 t ; - 4 + 3 u + t ; u + 2 t + 5

Mặt khác  M N → ⊥ u ∆ 1 → M N → ⊥ u ∆ 2 → ⇔ 3 - 2 + u - 3 t + 4 - 3 u - t - 2 u - 4 t - 10 - 2 + u - 3 t - 12 + 9 u + 3 t + u + 2 t + 5 = 0 ⇔ - 2 u - 14 t = 12 11 u + 2 t = 9 ⇔ u = 1 t = - 1

Suy ra  M N → ( 2 ; - 2 ; 4 ) .