Có
∆
qua điểm 
Ta có 
Dấu bằng đạt tại 
lúc này
A
≡
C
≡
O
và Blà hình chiếu vuông góc của O lên
∆
.
Chọn đáp án D.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 = 0; (Q):mx+y+z+m=0. Đường thẳng Δ ′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng Δ . Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz, Δ , Δ ′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng
A. 1.
B. 2 2
C. 2.
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là
A. x = 1 y = 2 z = 1 + t
B. x = 1 + t y = 2 + t z = 1
C. x = 5 y = 0 z = 1 + t
D. x = 3 y = 1 z = 1 + t
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − y − 3 z + 2 = 0 và Q : − 4 x + y + 2 z + 1 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:
A. x 1 = y − 1 = z 6 .
B. x 1 = y − 6 = z − 1 .
C. x 1 = y 1 = z 6 .
D. x 1 = y 6 = z − 1 .
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = - 1 + t y = 1 + t z = 1 - t , t ∈ R và mặt phẳng α : m 2 x - 3 y + z + 3 m = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng α
A. -2
B. 2 hoặc -2
C. 2
D. 1 hoặc 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 2 4 = y − 1 − 4 = z + 2 3 và mặt phẳng P : 2 x − y + 2 z + 1 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua E − 2 ; 1 ; − 2 , song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ có một vector chỉ phương u → m ; n ; 1 . Tính T = m 2 − n 2
A. T = − 5
B. T = 4
C. T = 3
D. T = − 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 1 1 ; d 2 : x 1 = y + 1 2 = z - 6 - 5 . gọi A là giao điểm của d 1 v à d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho B C = 6 A B . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)
A. 10 5
B. 10 3
C. 13
D. 10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 1 ; 1 ; − 2 song song với mặt phẳng P : x − y − z − 1 = 0 và cắt đường
d : x + 1 − 2 = y − 1 1 = z − 1 3 , thẳng phương trình của ∆ là:
A. x + 1 2 = y + 1 5 = z − 2 − 3
B. x − 1 2 = y − 1 5 = z + 2 − 3
C. x + 5 − 2 = y + 3 1 = z − 1
D. x + 1 − 2 = y + 1 5 = z − 2 3
