Trong không gian O x y z , cho tam giác A B C có A 2 ; 3 ; 3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Đường thẳng B C có một vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; − 1 .
B. u → = 1 ; 1 ; 0 .
C. u → = 1 ; − 1 ; 0 .
D. u → = 1 ; 2 ; 1 .
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; - 1
B. u → = 1 ; 1 ; 0
C. u → = 1 ; - 1 ; 0
D. u → = 1 ; 2 ; 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :
A. u 3 → 2 ; 1 ; − 2
B. u 2 → 1 ; − 1 ; 0
C. u 4 → 0 ; 1 ; − 1
D. u 1 → 1 ; 2 ; 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là
A. u 1 → 0 ; 1 ; - 1
B. u 2 → 2 ; 1 ; - 1
C. u 3 → 1 ; 2 ; 1
D. u 4 → 1 ; - 1 ; 0
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Biết rằng u → = m ; n ; − 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2
A. T = 1
B. T = 5
C. T = 2
D. T = 10
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng d 1 : x - 2 1 = y - 3 1 = z - 3 - 2 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d2 có phương trình x - 1 1 = y - 4 - 2 = z - 3 1 . Diện tích tam giác ABC bằng
A. 4
B. 2 3
C. 4 3
D. 8
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C 3 ; 2 ; 3 , đường cao AH nằm trên đường thẳng d 1 : x - 2 1 = y - 3 1 = z - 3 - 2 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d 2 có phương trình x - 1 1 = y - 4 - 2 = z - 3 1 . Diện tích tam giác ABC bằng
A. 4
B. 2 3
C. 4 3
D. 8
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng d 1 : x = t y = 4 − t z = − 1 + 2 t , d 2 : x 1 = y − 2 − 3 = z − 3 v à d 3 : x + 1 5 = y − 1 2 = z + 1 1 . Gọi ∆ là đường thẳng cắt d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng ∆ là
A. x − 2 1 = y − 2 1 = z 1
B. x 1 = y − 2 1 = z 1
C. x 1 = y − 3 1 = z − 1 − 1
D. x 1 = y − 3 − 1 = z − 1 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
