Question

trong hệ trục Oxyz , viết pt mặt phẳng (P) quá A(0.-2.1) , B(10.6,2) và cách điểm C(-1,3,-2) một khoảng bằng \(\sqrt{29}\) 

Answer 1

Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax+ by + cz + d = 0 (a² + b² + c² \(\ne\) 0)

A (0;-2;1); B (10;6;2) \(\in\)(P) 

\(\Rightarrow\begin{cases}-2b+c+d=0\\10a+6b+2c+d=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=\frac{-6b-2\left(2b-d\right)-d}{10}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=-b+\frac{d}{10}\end{cases}\)(*)

Ta có \(d\left(C;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-a+3b-2c+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{29}\)\(\Rightarrow\left(-a+3b-2c+d\right)^2=29\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Thay (* ) vào ta được

=> (b- d/10 + 3b - 4b+2d +d)² = 29 (b² - b.d/ 5 + d²/ 100 + b² + 4b² - 4bd + d²)

=> \(\left(\frac{29d}{10}\right)^2=29\left(6b^2-\frac{21bd}{5}+\frac{101d^2}{100}\right)\)=> 29d² = 600d² - 420bd + 101d²

=> 672d² = 420bd => d = 0 hoặc  d = 5b/8

Nếu d = 0 , thay vào (*)=> c = 2b ; a = -b 

=> (P) là -bx + by + 2bz = 0 => -x+y+2z = 0

Nếu d = 5b/8 , thay vào (*) => c = 11b/8; a = -15b/ 16 

=> (P) là -15b/16 x+ by + 11b/8 . z + 5b/8 = 0 => -15x + 16y + 22z + 10 = 0

Vậy mặt phẳng (P ) cần tìm là -x+y+2z = 0 ; -15x+16y+22z+10 = 0

Answer 2

#Nguyễn Huy Tú