Question

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C₁) : x²+ y²- 4y  -5 = 0 và (C₂) : x²+ y²- 6x + 8y +16= 0 .  Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

D. Đáp án khác.

Answer 1

Đáp án D

- Ta có :

(C₁) tâm I₁(0;2) và R₁= 3; (C₂) tâm I₂( 3;-4) và R₂= 3

- Nhận xét :  không cắt C₂

- Gọi d: ax+ by+ c= 0  là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I₁; d) = R₁ và d (I₂; d) = R₂

- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):

- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :

- Trường hợp :  thay vào  :  

-Có 2 đường thẳng : d₃: 2x- 1 = 0 và d₄: 6x + 8y -1= 0.

Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.