Question

Trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰ có bao nhiêu chữ số

 

Answer 1

Phải chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰                                                    

Ta có: 10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ )¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰

=> 10³⁰ < 2¹⁰⁰

+ Chứng minh 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2⁶³ . 2⁶ . 2³¹ = ( 2⁹ )⁷ . 2⁶ . 2³¹ = 512⁷ . 64 . 2³¹

10³¹ = ( 2.5 )³¹ = 2³¹ . 5³¹ = 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . ( 5⁴ )⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125

Vì 512⁷ . 64 . 2³¹ < 2³¹ . 625⁷ . 125

=> 2¹⁰⁰ < 2³¹

Ta có: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

=> 2¹⁰⁰  có 31 chữ số

Vậy trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰  có 31 chữ số

Answer 2

không viết được ở hệ thập phâp đau bạn