Question

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có A(3;0) B(3;4).Tam giác ABC vuông cân tại B và C có hoành độ âm.Khi đó toạ độ của điểm C là gì?

Answer 1

Lơ giải:
Gọi tọa độ điểm $C$ là $(a;b)$.

Vì $ABC$ là tam giác cân tại $B$ nên: 

$AB=BC\Rightarrow AB^2=BC^2$

$\Rightarrow (3-3)^2+(4-0)^2=(a-3)^2+(b-4)^2$

$\Rightarrow (a-3)^2+(b-4)^2=16$ (1)

Lại có: $ABC$ vuông cân tại $B$ nên theo định lý Pitago:

$AB^2+BC^2=AC^2$
$\Rightarrow 2AB^2=AC^2$

$\Rightarrow AC^2= 2.16=32$

$\Rightarrow (a-3)^2+b^2=32$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow b^2-(b-4)^2=32-16$

$\Rightarrow 4(2b-4)=16$

$\Rightarrow b=4$

$(a-3)^2=32-b^2=32-4^2=16$

$\Rightarrow a-3=4$ hoặc $a-3=-4$

$\Rightarrow a=7$ hoặc $a=-1$. Mà $a<0$ nên $a=-1$

Vậy tọa độ điểm $C$ là $(-1, 4)$