Cho đường tròn(O).2 dây AB và CD song song.chứng minh:\(\stackrel\frown{AC}\)=\(\stackrel\frown{BD}\)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; lấy 2 điểm M,N sao cho \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{MN}=\stackrel\frown{NB}\) . Gọi P là giao điểm của AM và BN , H là giao điểm của AN và BM .Cmr :
a, Tứ giác AMNB là hình thang cân
b, 4 điểm P,M,N,H cùng thuộc 1 đường tròn
c, \(PH\perp AB\)
d, ON là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PH
Cho tam giác ABC trên tia đối tia AB lấy D sao cho. AD=AC.Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ΔDBC.Kẻ OH⊥BC và OK⊥BD.Chứng kinh OH>OK và \(\stackrel\frown{BD}>\stackrel\frown{BC}\)
Cho ΔABC(AB>AC) trên AB lấy D sao cho AD=AC.Dựng đường tròn ngoại tiếp ΔDBC.Kẻ OH⊥BC,OK⊥BD
Chứng minh:OH<OK; \(\stackrel\frown{BD}< \stackrel\frown{BC}\)
Từ một điểm B bất kỳ trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ ba của BH với đường tròn (O), gọi B' là điểm đối xứng của B qua O.
a, C/minh: \(\stackrel\frown{IA}=\stackrel\frown{AB'}\)
b, C/minh: BA là phân giác của \(\widehat{OBH}\)
c, Khi B di động trên đường tròn. CMR đường phân giác ngoài tại B của tam giác OBH luôn đi qua một điểm cố định.
d, Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động thì M chạy trên đường nào?
Cho đường tròn (O.R) và dây BC cố định (dãy BC không qua tâm O). Điểm A chuyển động trên tia đối của tia BC (A khác B). Vẽ các tiếp tuyến AB,AE của đường tròn (O;R) (D,E là các tiếp điểm). Gọi F là trung điểm dây BC
a) Chứng minh 5 điểm A,D,E,F,O cùng thuộc đường tròn tâm O' . Từ đố suy ra tâm O' thuộc 1 đường thẳng cố định khi điểm A chuyển động
b) Gọi G là giao điểm DE và BC. CMR: \(\frac{2}{AG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
c) Chứng minh FD.FE không phụ thuộc vào vị trí điểm A
d) Trong trường hợp \(\widehat{\text{DAE}}=\stackrel\frown{DCE}\). Hãy tính tích AB.AC theo R
Vẽ đường tròn (O;R)
a)Vẽ các góc ở tâm \(\widehat{MON}\) và \(\widehat{POQ}\) , với M,N,P,Q đều \(\in\left(O\right)\)
b) Đo và so sánh hai góc \(\widehat{MON}\) và \(\widehat{POQ}\)
c) Đo và so sánh hai cung bị chắn \(\stackrel\frown{MN}\) , \(\stackrel\frown{PQ}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\stackrel\frown{C}=20^{\bigcirc}\) . Phân giác CD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho \(\stackrel\frown{ABE}=30^{\bigcirc}\) . Tia phân giác ABE cắt AC tại I . Chứng minh DI // BE
Cho đường tròn (O;R) có cung \(sđ\stackrel\frown{AB}=30^0\) .
Tính độ dài đường tròn đường kính AB theo R.
