PA

trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C cố đinh theo thứ tự đó .vẽ đường tròn O bất kì qua BC (BC ko phải đường kính đường tròn tâm O) .kẻ 2 tiếp tuyến AE;AF đến đường tròn O .gọi I là trung điểm của BC.K là trung điểm của EF. giao điểm của FI với đường tròn O là D.chứng minh

a)  AE^2=AB.AC

b) năm điểm A;E;O;I;F cùng thuộc 1 đường tròn 

c) ED//AC

d) khi đường tròn O thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định 

NT
17 tháng 3 2016 lúc 20:50

2 tam giác HIE và HFA đồng dạng do có góc tại đỉnh H bằng nhau và góc HIE = góc FA (cùng chắn cung A của Q) => HI / HF = HE / HA => HI*HA = HE*HF ♦ 
2 ∆ HEB và HCF đồng dạng do có góc tại đỉnh H bằng nhau và góc HEB = góc HCF (cùng chắn cung BF của O) => HE / HC = HB / HF => HB*HC = HE*HF ♥ 
(Nếu bạn đã học phương tích của điểm đối với đường tròn thì có ngay ♦ và ♥ không cần cm vì ♦ chính là pt của H đối với Q còn ♥ là pt của H đối với O) 
♦, ♥ => HI*HA = HB*HC => HI*(AI - HI) = (x - HI)(x + HI) => HI*AI = x² 
=> HI = x² / AI = hằng số (A, I cố định nên AI không đổi) 
=> H cố định. 
Dễ thấy OIHK nội tiếp đường tròn (P) => đường tròn ngoại tiếp ∆ IOK chính là (P). Tâm đường tròn (P) dĩ nhiên nằm trên trung trực k của HI mà trung trực này cố định do H, I cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc k cố định

Bình luận (0)
HT
17 tháng 3 2016 lúc 20:59

có người làm rồi kìa

Bình luận (0)
VD
10 tháng 5 2021 lúc 22:48

có thể tìm hiểu link này xD
https://tuhoc365.vn/qa/bat-ky-di-qua-b-va-c-bc-2r-tu-a-ke-cac-tiep-tuyen-am-an-voi-duo/

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
LP
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
YT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
PY
Xem chi tiết