Trên bảng của một lớp học có viết các số: 1;2;3;4........;100;101. Một học sinh tiến hành một công việc như sau: Xóa hai số bất kì rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu hai số đã xóa , sau đó ặp lại công việc trên cho đến khi trên bảng còn lại một số Hãy chứng tỏ rằng số cuối cùng còn lại là số lẻ.
Một đội xe phải chở 40 tấn hàng.đến khi làm việc có 3 xe phải chuyến đi làm việc khác,nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 3tấn thì mời hết số hàng.tính số xe ban đầu của đội (năng suất các xe là như nhau)
1) tìm gtln của : A= \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\)với a+b+c=6 và \(0\le a,b,c\le4\)
2)cho x;y là các số tự nhiên (x;y) nằm trong khoảng (1;500) sao cho x^2+y^2 chia hết cho 121
3)Cho các số ABC thỏa mãn: \(x\ge2;y\ge9;z\ge1951\)và x+y+z=2006
tìm gtln của xyz.
4)Cho dãy số \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};...;\frac{1}{2015}\)xóa đi một số bất kì rồi thêm vào số mớibằng tích của hai số đó cộng lại với tổng của chúng. Tiếp tục làm như vậy cho đến khi còn lại 1 số. Số còn lại là......
5)Cho tứ giác ABCD thay đổi luân nội tiếp đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}cm\right)\)và có hai đuòng chéo vuông góc với nhau tại I sao cho OI=1cm. S Tam giác ICD đạt giá trị lớn nhất là ... cm2
Số 2017^2018^2019 được viết thành tổng của các số mà mỗi số là một số tự nhiên; ta lũy thừa bậc 3 từng số hạng rồi cộng chúng lại với nhau, đem tổng này chia cho 6. Hãy tìm số dư của phép chia này.
Để thanh lý số tivi còn tồn kho 50 cái một cửa hàng điện máy giảm giá 40% trên một ti vi với giá bán lẻ trước đó là 7000000đ/ cái . Sau ngày đầu tiên cửa hàng bán được 30 cái. Để thanh lý nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm thêm 10% nữa( so vói giá đã giảm lần 1) nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi
1) tìm gtln của : A= \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\)với a+b+c=6 và \(0\le a,b,c\le4\)
2)cho x;y là các số tự nhiên (x;y) nằm trong khoảng (1;500) sao cho x^2+y^2 chia hết cho 121
3)Cho các số ABC thỏa mãn: \(x\ge2;y\ge9;z\ge1951\)và x+y+z=2006
tìm gtln của xyz.
4)Cho dãy số \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};...;\frac{1}{2015}\)xóa đi 2 số bất kì rồi thêm vào số mớibằng tích của hai số đó cộng lại với tổng của chúng. Tiếp tục làm như vậy cho đến khi còn lại 1 số. Số còn lại là......
5)Cho tứ giác ABCD thay đổi luân nội tiếp đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}cm\right)\)và có hai đuòng chéo vuông góc với nhau tại I sao cho OI=1cm. S Tam giác ICD đạt giá trị lớn nhất là ... cm2
Hoa và Lan đang chơi 1 cuộc thi là: Ai tính tổng từ 1 đến 100 nhanh nhất thì bạn đó sẽ thắng. Một lát sau, cả hai bạn đều nộp kết quả và cách làm của mình. Hoa làm theo cách sau: Tính tổng số đầu và số cuối, được bao nhiêu nhân với số số hạng rồi chia 2. Nhưng bạn Lan lại giải theo cách khác. Tuy kết quả của 2 bạn là 5050 - kết quả đúng, nhưng cách trình bày của Lan ngắn gọn hơn nhiều nên Lan thắng cuộc. Đố các bạn biết Lan sử dụng phép tính nào?
tìm một số tự nhiên có năm chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được 1 số gấp 3 lần số thu được nếu viết thêm 1 vào bên trái số đó
bài 1: chứng minh rằng biêu thức \(A=\left(7+4\sqrt{3}\right)^n+\left(7-4\sqrt{3}\right)^n\)nhận giá trị nguyên và không chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên của n.(sử dụng đồng dư thức)
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia sau: (1995+1)(1995+2)...(1995+3990) chia cho 31995 (sử dụng quy nạp)
Bài 3: trong kì thi Olympic có 17 học sinh được mang số báo danh trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số ký dang được mang chia hết cho 9 (sử dụng nguyên lý direchlet)
a.111111111 x 111111111 bằng bao nhiêu?
b. Lâm có một quyển truyện tranh cũ có 120 trang. Nhưng vì để lâu ngày nên bị mọt ăn mất một số trang. Các trang bị mọt ăn là 18, 32, 81 và 105.
Hỏi quyển sách của Lâm còn lại bao nhiêu trang?
c. Trên bàn có 108 que diêm, hai người lần lượt bốc, mỗi lần chỉ từ 1 đến 4 que . Để thắng cuộc ta phải bốc thế nào?
d. Trên bàn có 100 que diêm, hai người lần lượt bốc. Nhiều nhất 3 que, ít nhất 1 que. Ai bốc được que] cuối cùng thì thua cuộc. Để chắc thắng ta chơi thế nào?